Determine todos os números reais x que satisfazem:
(x-1)(x-3) > 0

Passo 1

Vamos resolver a inequação . Aqui estamos lidando com uma inequação envolvendo o produto de duas expressões lineares. Para resolver isso, precisamos descobrir em quais intervalos de x o produto é positivo.

Passo 2

Primeiro, identificamos os valores de x que tornam cada fator igual a zero:
Esses valores dividem a reta numérica em três intervalos: , , e .

Passo 3

Vamos analisar o sinal do produto em cada intervalo:
  • Para :
    • é negativo.
    • é negativo.
    • O produto de dois números negativos é positivo.
  • Para :
    • é positivo.
    • é negativo.
    • O produto de um positivo e um negativo é negativo.
  • Para :
    • é positivo.
    • é positivo.
    • O produto de dois números positivos é positivo.

Passo 4

Como queremos que o produto seja maior que zero, os intervalos que satisfazem a inequação são aqueles onde o produto é positivo. Portanto:

Resposta

Todos os números reais x tais que ou .

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