Determine todos os números reais
que satisfazem:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar todos os números reais
que satisfazem a desigualdade
. A matéria envolvida aqui é a de resolução de inequações do segundo grau. Para resolver isso, vamos precisar manipular a inequação para isolar o termo que contém
e analisar os valores que
pode assumir.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a inequação para deixar o termo com
isolado. Começamos subtraindo 5 de ambos os lados da desigualdade:
Passo 3
Agora, para facilitar a resolução, vamos multiplicar ambos os lados da inequação por
. Mas atenção: quando multiplicamos ou dividimos ambos os lados de uma desigualdade por um número negativo, o sinal da desigualdade se inverte.
Passo 4
Aqui chegamos a
. Vamos pensar no que isso significa. Sabemos que qualquer número real ao quadrado (
) sempre resulta em um valor não negativo, ou seja,
. Então, a inequação
está perguntando: “quais valores de
fazem com que
seja maior que
?”
Passo 5
Como
sempre é pelo menos 0 e 0 é maior que
, essa inequação é verdadeira para todos os números reais. Não importa qual valor de
você escolha,
sempre vai ser maior que
.
Resposta
Todos os números reais
satisfazem a desigualdade
.