Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar todos os números reais que satisfazem a desigualdade . A matéria envolvida aqui é a de resolução de inequações do segundo grau. Para resolver isso, vamos precisar manipular a inequação para isolar o termo que contém e analisar os valores que pode assumir.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a inequação para deixar o termo com isolado. Começamos subtraindo 5 de ambos os lados da desigualdade:
Passo 3
Agora, para facilitar a resolução, vamos multiplicar ambos os lados da inequação por . Mas atenção: quando multiplicamos ou dividimos ambos os lados de uma desigualdade por um número negativo, o sinal da desigualdade se inverte.
Passo 4
Aqui chegamos a . Vamos pensar no que isso significa. Sabemos que qualquer número real ao quadrado () sempre resulta em um valor não negativo, ou seja, . Então, a inequação está perguntando: “quais valores de fazem com que seja maior que ?”
Passo 5
Como sempre é pelo menos 0 e 0 é maior que , essa inequação é verdadeira para todos os números reais. Não importa qual valor de você escolha, sempre vai ser maior que .
Resposta
Todos os números reais satisfazem a desigualdade .