Determine todos os números reais que satisfazem:

Passo 1

Aqui, o exercício pede para encontrar todos os números reais que satisfazem a desigualdade . Vamos usar o conceito de valor absoluto e desigualdades para resolver isso.

Passo 2

A desigualdade significa que a distância entre e é menor que . Em outras palavras, a expressão dentro do valor absoluto, , deve estar entre e .

Passo 3

Então, podemos reescrever a desigualdade sem o valor absoluto da seguinte forma:

Passo 4

Agora, queremos isolar o . Para isso, subtraímos de todas as partes da desigualdade:

Resposta

Todos os números reais que satisfazem a desigualdade são aqueles que estão entre e , ou seja, .

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Sejam e dois números reais. A sequência é denominada progressão aritmética de razão r. Prove que a soma dos primeiros termos dessa progressão aritmética é:
Sejam números reais tais que e . Determine em função de .
Determine todos os números reais que satisfazem: