Determine todos os números reais
que satisfazem:
Passo 1
Beleza! A gente tem que encontrar todos os números reais
que fazem a desigualdade
ser verdadeira. Vamos usar conhecimentos de álgebra, especialmente sobre desigualdades quadráticas, pra resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos deixar a desigualdade mais simples. Subtraímos 16 dos dois lados:
Isso dá:
Passo 3
Agora, precisamos resolver a desigualdade quadrática
. Para isso, vamos encontrar as raízes da equação
. As raízes são os valores de
que fazem a expressão igual a zero.
Passo 4
A gente usa a fórmula de Bhaskara pra encontrar as raízes. A fórmula é:
Aqui,
,
e
. Vamos calcular o discriminante (
) primeiro:
Passo 5
Como o discriminante é positivo (
), temos duas raízes reais:
Então:
Passo 6
Sabendo que a parábola da função quadrática
abre para cima (porque o coeficiente de
é positivo), a desigualdade
será verdadeira para os valores de
que estão fora das raízes.
Passo 7
Portanto, os valores de
que satisfazem a desigualdade são aqueles menores que
ou maiores que
.
Resposta
Os números reais
que satisfazem a desigualdade
são todos os
tais que
ou
.
Exercícios relacionados
Sejam
e
dois números reais. A sequência
é denominada progressão aritmética de razão r. Prove que a soma dos
primeiros termos dessa progressão aritmética é:
Seja
um número real positivo. Demonstre que:
Determine todos os números reais
que satisfazem:
Sejam
números reais tais que
e
. Determine
em função de
.