Determine todos os números reais x que satisfazem:
x^2 - x + 10 > 16

Passo 1

Beleza! A gente tem que encontrar todos os números reais que fazem a desigualdade ser verdadeira. Vamos usar conhecimentos de álgebra, especialmente sobre desigualdades quadráticas, pra resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos deixar a desigualdade mais simples. Subtraímos 16 dos dois lados:
Isso dá:

Passo 3

Agora, precisamos resolver a desigualdade quadrática . Para isso, vamos encontrar as raízes da equação . As raízes são os valores de que fazem a expressão igual a zero.

Passo 4

A gente usa a fórmula de Bhaskara pra encontrar as raízes. A fórmula é:
Aqui, , e . Vamos calcular o discriminante ( ) primeiro:

Passo 5

Como o discriminante é positivo ( ), temos duas raízes reais:
Então:

Passo 6

Sabendo que a parábola da função quadrática abre para cima (porque o coeficiente de é positivo), a desigualdade será verdadeira para os valores de que estão fora das raízes.

Passo 7

Portanto, os valores de que satisfazem a desigualdade são aqueles menores que ou maiores que .

Resposta

Os números reais que satisfazem a desigualdade são todos os tais que ou .

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