Sejam a, b números reais tais que a != 0 e a + 1/a = b. Determine a^2 + 1/a^2 em função de b.

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que o exercício está pedindo. Temos dois números reais e , onde e . Nosso objetivo é encontrar a expressão de em função de .
Para resolver isso, vamos usar as propriedades de operações algébricas envolvendo frações e potências. Precisaremos manipular a equação dada para chegar à expressão desejada.

Passo 2

Começamos elevando ambos os lados da equação ao quadrado. Isso nos ajudará a relacionar com .

Passo 3

Agora, vamos expandir o lado esquerdo da equação usando a propriedade do quadrado da soma:
Simplificando os termos:

Passo 4

Nosso objetivo é encontrar . Observamos que:

Resposta

Portanto, .

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