Seja
um número natural positivo. Calcule a soma das
primeiras potências de 2 .
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente calcular a soma das
primeiras potências de 2. Pra resolver isso, vamos usar conhecimentos sobre progressões geométricas e a fórmula da soma dos termos dessa sequência.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que as potências de 2 formam uma progressão geométrica (PG), onde cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por uma razão comum. No caso das potências de 2, essa razão é
.
Passo 3
A fórmula para a soma dos
primeiros termos de uma PG é:
Onde:
-
é a soma dos termos -
é o primeiro termo da PG -
é a razão da PG
Passo 4
Aqui, o primeiro termo
(porque a primeira potência de 2 é
) e a razão
.
Substituindo esses valores na fórmula da soma:
Passo 5
Simplificando a expressão:
Resposta
A soma das
primeiras potências de 2 é
.
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que satisfazem:
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números reais tais que
e
. Determine
em função de
.
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