Determine todos os pontos em que a função é contínua.
a) g(x, y) = ln(25 - x^2 - y^2)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que nos pede para determinar todos os pontos onde a função é contínua. Para isso, vamos precisar entender sobre continuidade de funções e propriedades do logaritmo natural.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função logaritmo natural, , é contínua sempre que o seu argumento for maior que zero, ou seja, .

Passo 3

Aplicando isso à nossa função , temos que o argumento do logaritmo deve ser positivo:

Passo 4

Vamos reorganizar a desigualdade para facilitar a interpretação:

Passo 5

Essa desigualdade representa todos os pontos que estão dentro do círculo de raio 5 centrado na origem no plano xy. Geometricamente, é a região interior desse círculo.

Passo 6

Portanto, a função é contínua em todos os pontos dentro desse círculo, ou seja, para todos os que satisfazem .

Resposta

A função é contínua para todos os pontos onde .

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