Determine todos os pontos em que a função é contínua.
a)
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Passo 1
Vamos resolver o exercício que nos pede para determinar todos os pontos onde a função
é contínua. Para isso, vamos precisar entender sobre continuidade de funções e propriedades do logaritmo natural.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função logaritmo natural,
, é contínua sempre que o seu argumento
for maior que zero, ou seja,
.
Passo 3
Aplicando isso à nossa função
, temos que o argumento do logaritmo deve ser positivo:
Passo 4
Vamos reorganizar a desigualdade para facilitar a interpretação:
Passo 5
Essa desigualdade representa todos os pontos
que estão dentro do círculo de raio 5 centrado na origem no plano xy. Geometricamente, é a região interior desse círculo.
Passo 6
Portanto, a função
é contínua em todos os pontos dentro desse círculo, ou seja, para todos os
que satisfazem
.
Resposta
A função
é contínua para todos os pontos
onde
.