Encontre as Transformadas de Laplace das seguintes funções:
f(t) = t^2 * e^(2t) + e^(-2t) - cos(5t)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de Transformada de Laplace juntos! A questão pede para encontrar a Transformada de Laplace da função . Para isso, vamos usar as propriedades das Transformadas de Laplace e algumas fórmulas básicas. Precisamos conhecer as transformadas de funções como , e .

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a Transformada de Laplace de . Sabemos que a transformada de é dada por:
Aqui, e . Então:

Passo 3

Agora, vamos transformar . A fórmula para a transformada de é:
Aqui, . Portanto:

Passo 4

Por último, vamos transformar . A fórmula para a transformada de é:
Aqui, . Assim:

Passo 5

Agora, juntamos todas as partes. A Transformada de Laplace da função é a soma das transformadas individuais:
Substituindo o que encontramos:

Resposta

A Transformada de Laplace da função é:

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