Encontre as Transformadas de Laplace Inversa das seguintes funções:
F(s) = (2s - 3) / (s^2 * (s^2 - 4))

Passo 1

Beleza, vamos resolver um exercício de Transformada de Laplace Inversa. O enunciado pede para encontrar a transformada inversa da função . Vamos precisar usar técnicas de frações parciais para decompor essa função em partes mais simples e depois aplicar as transformadas inversas conhecidas.

Passo 2

Primeiro, vamos decompor em frações parciais. Queremos escrever:
Multiplicando ambos os lados por , temos:

Passo 3

Vamos expandir e agrupar os termos:
Agrupando por potências de :

Passo 4

Agora, igualamos os coeficientes dos termos de ambos os lados da equação:
Resolvendo as equações:
  1. De , temos .
  2. Como , então .
  3. De , temos .
  4. Como , então .

Passo 5

Substituindo os valores encontrados na decomposição inicial:
Simplificando:

Passo 6

Agora, vamos aplicar a transformada inversa de Laplace em cada termo separadamente:
  1. (usando que )

Resposta

A Transformada de Laplace Inversa de é:

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