Encontre as Transformadas de Laplace Inversa das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver um exercício de Transformada de Laplace Inversa. O enunciado pede para encontrar a transformada inversa da função . Vamos precisar usar técnicas de frações parciais para decompor essa função em partes mais simples e depois aplicar as transformadas inversas conhecidas.
Passo 2
Primeiro, vamos decompor em frações parciais. Queremos escrever:
Multiplicando ambos os lados por , temos:
Passo 3
Vamos expandir e agrupar os termos:
Agrupando por potências de :
Passo 4
Agora, igualamos os coeficientes dos termos de ambos os lados da equação:
Resolvendo as equações:
De , temos .
Como , então .
De , temos .
Como , então .
Passo 5
Substituindo os valores encontrados na decomposição inicial:
Simplificando:
Passo 6
Agora, vamos aplicar a transformada inversa de Laplace em cada termo separadamente: