Determine todos os valores de b in R para que o sistema xbinom1 / 21+ybinom36=binom1b, de incógnitas x e y, tenha solução.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar todos os valores de que fazem com que o sistema de equações tenha solução. Isso envolve trabalhar com sistemas lineares e entender quando eles têm solução única, infinitas soluções ou nenhuma solução.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de maneira mais clara usando componentes:
12x + 3y = 1 x + 6y = b
Aqui, temos duas equações com duas incógnitas, e .

Passo 3

Para resolver esse sistema, podemos usar o método de substituição ou eliminação. Vou optar pela eliminação para facilitar. Vamos multiplicar a primeira equação por 2 para eliminar o denominador:
2 ( 12x + 3y ) = 2 cdot 1 x + 6y = 2
Agora, temos:
x + 6y = 2 x + 6y = b

Passo 4

Observamos que as duas equações ficaram:
x + 6y = 2 x + 6y = b
Isso significa que ambas as expressões para 2 = b devem ser iguais. Portanto, para que o sistema tenha solução, os termos à direita devem ser iguais:

Passo 5

Então, concluímos que para , o sistema tem solução. Se for diferente de 2, teremos duas equações conflitantes que não podem ser satisfeitas simultaneamente, ou seja, o sistema não terá solução.

Resposta

O sistema tem solução quando .

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