Determine todos os valores de
para que o sistema
, de incógnitas
e
, tenha solução.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar todos os valores de
que fazem com que o sistema de equações
tenha solução. Isso envolve trabalhar com sistemas lineares e entender quando eles têm solução única, infinitas soluções ou nenhuma solução.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de maneira mais clara usando componentes:
Aqui, temos duas equações com duas incógnitas,
e
.
Passo 3
Para resolver esse sistema, podemos usar o método de substituição ou eliminação. Vou optar pela eliminação para facilitar. Vamos multiplicar a primeira equação por 2 para eliminar o denominador:
Agora, temos:
Passo 4
Observamos que as duas equações ficaram:
Isso significa que ambas as expressões para
devem ser iguais. Portanto, para que o sistema tenha solução, os termos à direita devem ser iguais:
Passo 5
Então, concluímos que para
, o sistema tem solução. Se
for diferente de 2, teremos duas equações conflitantes que não podem ser satisfeitas simultaneamente, ou seja, o sistema não terá solução.
Resposta
O sistema tem solução quando
.