Determine todos os valores para os quais f é contínua: f(x) = 1/(x^3 - x)

Passo 1

Beleza! A gente tem a função e precisa descobrir para quais valores de essa função é contínua. Vamos usar conceitos de continuidade em funções racionais para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, é importante lembrar que funções racionais, que são frações onde o numerador e o denominador são polinômios, são contínuas em todos os lugares onde o denominador não é zero. Ou seja, a única coisa que pode causar descontinuidade é quando o denominador iguala a zero.

Passo 3

Então, vamos encontrar os valores de que fazem o denominador ser zero. Para isso, igualamos o denominador a zero e resolvemos a equação:

Passo 4

Agora, vamos fatorar essa equação para facilitar a resolução:

Passo 5

Com a equação fatorada, vamos encontrar os valores de que anulam cada fator:

Passo 6

Então, os valores que fazem o denominador ser zero são , e . Nessas posições, a função não está definida, ou seja, ela não é contínua.

Resposta

A função é contínua para todos os valores de exceto quando , e .

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