Determine todos os valores para os quais
é contínua:
Passo 1
Beleza! A gente tem a função
e precisa descobrir para quais valores de
essa função é contínua. Vamos usar conceitos de continuidade em funções racionais para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, é importante lembrar que funções racionais, que são frações onde o numerador e o denominador são polinômios, são contínuas em todos os lugares onde o denominador não é zero. Ou seja, a única coisa que pode causar descontinuidade é quando o denominador iguala a zero.
Passo 3
Então, vamos encontrar os valores de
que fazem o denominador ser zero. Para isso, igualamos o denominador a zero e resolvemos a equação:
Passo 4
Agora, vamos fatorar essa equação para facilitar a resolução:
Passo 5
Com a equação fatorada, vamos encontrar os valores de
que anulam cada fator:
Passo 6
Então, os valores que fazem o denominador ser zero são
,
e
. Nessas posições, a função
não está definida, ou seja, ela não é contínua.
Resposta
A função
é contínua para todos os valores de
exceto quando
,
e
.