Passo 1
Vamos resolver o limite
. Aqui, estamos trabalhando com o tópico de Cálculo de Limites, especificamente avaliando o limite de uma função racional quando
se aproxima de um valor específico. Para resolver isso, vamos precisar verificar se podemos simplificar a expressão ou aplicar alguma regra de limites, como a regra de L’Hospital.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na expressão para ver se conseguimos encontrar o limite de forma simples.
Calculando o numerador:
Calculando o denominador:
Obtemos a forma
, que é uma indeterminação. Isso significa que não podemos concluir diretamente o valor do limite e precisamos de uma abordagem diferente.
Passo 3
Quando encontramos uma indeterminação do tipo
, uma das técnicas que podemos usar é a Regra de L’Hospital. Essa regra nos permite derivar o numerador e o denominador separadamente e, então, calcular o limite novamente.
Vamos derivar o numerador e o denominador:
Derivada do numerador:
Derivada do denominador:
Passo 4
Agora, aplicamos a Regra de L’Hospital substituindo as derivadas na expressão do limite:
Vamos substituir
novamente:
Calculando o numerador:
Calculando o denominador: