Determine todos os valores de lambda para os quais det(A-lambda In)=0, em que:
a) A=[lll0 & 1 & 2 0 & 0 & 3 0 & 0 & 0]
b) A=[ccc1 & 0 & 0 -1 & 3 & 0 3 & 2 & -1]
c) A=[ccc2 & -2 & 3 0 & 3 & -2 0 & -1 & 2]
d) A=[ccc2 & 2 & 3 1 & 2 & 1 2 & -2 & 1]

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar todos os valores de que satisfazem para diferentes matrizes . Esse processo é essencial para encontrar os autovalores de uma matriz, que são valores que indicam como a matriz transforma certos vetores. Vamos precisar entender como calcular determinantes e como construir a matriz .

Passo 2

Letra a) Vamos começar com a matriz:
A = 0 & 1 & 2 0 & 0 & 3 0 & 0 & 0
Primeiro, vamos construir a matriz A - lambda I3 = -lambda & 1 & 2 0 & -lambda & 3 0 & 0 & -lambda , onde det(A - lambda I3) = (-lambda) times (-lambda) times (-lambda) = -lambda^3 é a matriz identidade de ordem 3:
-lambda^3 = 0 implies lambda^3 = 0 implies lambda = 0
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz:
Para encontrar os valores de , resolvemos:

Resposta

a) O único valor de que satisfaz é .

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