Determine todos os valores de lambda para os quais det(A-lambda In)=0, em que:
a) A=[lll0 & 1 & 2 0 & 0 & 3 0 & 0 & 0]
b) A=[ccc1 & 0 & 0 -1 & 3 & 0 3 & 2 & -1]
c) A=[ccc2 & -2 & 3 0 & 3 & -2 0 & -1 & 2]
d) A=[ccc2 & 2 & 3 1 & 2 & 1 2 & -2 & 1]

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar todos os valores de que satisfazem para diferentes matrizes . Esse processo é essencial para encontrar os autovalores de uma matriz, que são valores que indicam como a matriz transforma certos vetores. Vamos precisar entender como calcular determinantes e como construir a matriz .

Passo 2

Letra a) Vamos começar com a matriz:
A = 0 & 1 & 2 0 & 0 & 3 0 & 0 & 0
Primeiro, vamos construir a matriz A - lambda I3 = -lambda & 1 & 2 0 & -lambda & 3 0 & 0 & -lambda , onde det(A - lambda I3) = (-lambda) times (-lambda) times (-lambda) = -lambda^3 é a matriz identidade de ordem 3:
-lambda^3 = 0 implies lambda^3 = 0 implies lambda = 0
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz:
Para encontrar os valores de , resolvemos:

Resposta

a) O único valor de que satisfaz é .

Exercícios relacionados

Sejam W o subespaço vetorial de P3(R) gerado por
B=-5+t-2 t^2+t^3, 1+2 t-t^2-2 t^3
e a transformação linear T: W P2(R), definida por
T(p(t))=2 p^prime(t)+p(0)(t-1)
Suponha que C seja uma base de P2(R) tal que
[T]B, C=[rr 1 & 2 4 & 1 -1 & 4 ]
Calcule [T(p)]C, para [p]B=[r2 -1].
Sejam beta1=(1,0),(0,2), beta2=(-1,0),(1,1) beta3=(-1,1),(0,-1), três bases ordenadas do R^2. Ache:
a) [I]beta1^beta2
b) [I]beta2^beta3
c) [I]beta1^beta3
d) [I]beta1^beta2 cdot[I]beta2^beta3.
Encontre [A]beta, onde A=(ll1 & 2 3 & 4) e beta=(ll1 & 0 0 & 0),(ll1 & 1 0 & 0),(ll1 & 1 1 & 0),(ll1 & 1 1 & 1) é uma base de M2(R).
Resolver os sistemas por escalonamento. Para sistemas com solução indeterminada, obter a resposta em forma paramétrica.
(f) l3 x+2 y-4 z=1 x-y+z=3 x-y-3 z=-3 3 x+3 y-5 z=0 -x+y+z=1