Determine todos os valores de para os quais , em que:
a)
b) A=[ccc1 & 0 & 0 -1 & 3 & 0 3 & 2 & -1]
c) A=[ccc2 & -2 & 3 0 & 3 & -2 0 & -1 & 2]
d) A=[ccc2 & 2 & 3 1 & 2 & 1 2 & -2 & 1]
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar todos os valores de que satisfazem para diferentes matrizes . Esse processo é essencial para encontrar os autovalores de uma matriz, que são valores que indicam como a matriz transforma certos vetores. Vamos precisar entender como calcular determinantes e como construir a matriz .
Passo 2
Letra a) Vamos começar com a matriz:
A = 0 & 1 & 2 0 & 0 & 3 0 & 0 & 0
Primeiro, vamos construir a matriz A - lambda I3 = -lambda & 1 & 2 0 & -lambda & 3 0 & 0 & -lambda , onde det(A - lambda I3) = (-lambda) times (-lambda) times (-lambda) = -lambda^3 é a matriz identidade de ordem 3: