Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos a matriz , onde é uma matriz e é uma base do espaço das matrizes com entradas reais, . Para isso, vamos precisar entender como expressar a matriz como uma combinação linear dos vetores da base .
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma base. Em termos simples, uma base é um conjunto de vetores (ou matrizes, no nosso caso) que são suficientes para gerar qualquer outro vetor (ou matriz) do espaço através de combinações lineares. Aqui, a base é composta por quatro matrizes:
Passo 3
Nosso objetivo é escrever a matriz como uma combinação linear dessas quatro matrizes da base . Ou seja, queremos encontrar escalares tais que:
Passo 4
Vamos calcular essa combinação linear passo a passo:
Somando todas essas matrizes:
Passo 5
Agora, igualamos os elementos correspondentes das matrizes para formar um sistema de equações: