Determine todos os valores de para os quais , em que
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar todos os valores de que satisfazem a equação . Isso está relacionado à parte de Álgebra Linear que estuda valores próprios ou autovalores de uma matriz. Para resolver isso, vamos precisar calcular o determinante da matriz e encontrar os valores de que fazem esse determinante ser igual a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz A - lambda I3 = 2 - lambda & 2 & 3 0 & 2 - lambda & 1 0 & -2 & 1 - lambda . A matriz identidade é uma matriz 3x3 com 1s na diagonal principal e 0s nas outras posições. Então, fica assim:
Passo 3
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz. O determinante de uma matriz 3x3 pode ser calculado usando a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Aqui, vamos usar a expansão pela primeira linha: