possua inversa (isto é, determinante diferente de zero).
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de álgebra linear! A gente precisa descobrir para quais valores de a matriz possui uma inversa. Para isso, vamos precisar calcular o determinante da matriz e garantir que ele seja diferente de zero. Se o determinante for zero, a matriz não tem inversa; se for diferente de zero, a matriz é invertível.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o determinante de uma matriz 3x3 pode ser calculado usando a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Vamos usar a regra de Sarrus para facilitar. A matriz A = k^2+1 & 2 & 3 k & 2 & 1 2 & -2 & 1 é:
Passo 3
Aplicando a regra de Sarrus, copiamos as duas primeiras colunas à direita da matriz: