Determine todos os valores de
para quais a função vetorial é contínua.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar todos os valores de
onde a função vetorial
é contínua. Isso envolve entender um pouco sobre funções contínuas e como elas se comportam em cada componente da função vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar cada componente da função
separadamente para ver onde elas são contínuas.
-
Componente
: - A função arctan é contínua para todos os números reais. Não tem nenhum valor de
que faça ela “dar problema”.
- A função arctan é contínua para todos os números reais. Não tem nenhum valor de
-
Componente
: - A raiz cúbica está definida para todo número real, já que podemos tirar a raiz cúbica de qualquer número, positivo ou negativo. Então, essa parte também é contínua para todo
.
- A raiz cúbica está definida para todo número real, já que podemos tirar a raiz cúbica de qualquer número, positivo ou negativo. Então, essa parte também é contínua para todo
-
Componente
: - Aqui,
é uma constante. Para a função ser contínua, precisa ser positiva (porque números negativos ou zero podem causar problemas com exponenciais). Supondo que , a expressão é contínua para todo . Multiplicar por não afeta a continuidade.
- Aqui,
Passo 3
Como todas as componentes da função vetorial
são contínuas para todo valor de
(desde que
), a função vetorial inteira também será contínua para esses valores.
Resposta
A função vetorial
é contínua para todos os valores de
reais, isto é, para todo
.
Exercícios relacionados
Determine todos os valores de
para quais a função vetorial é contínua.
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para quais a função vetorial é contínua.
Exercício 2.4.5 Calcule, se existir, o limite indicado.
f) ;
f)
Calcule a derivada das segnintes funções vetoriais.