Determine todos os valores de t para quais a função vetorial é contínua.
r(t) = (tan(t), sen(t^2), cos(t^3))

Passo 1

Beleza, então a gente tem que descobrir para quais valores de t a função vetorial é contínua. Isso envolve o estudo de continuidade de funções trigonométricas. Vamos precisar saber onde cada componente da função é contínua.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a primeira componente, tan t. A função tangente tem pontos de descontinuidade onde o cosseno é zero, ou seja, em , onde k é um número inteiro. Nessas posições, a tangente não está definida, então a função não será contínua nesses pontos.

Passo 3

Agora, vamos para a segunda componente, . A função seno é contínua para todo valor real, e elevado ao quadrado, ela não altera essa característica. Portanto, é contínua para todo .

Passo 4

Por último, temos a terceira componente, . A função cosseno também é contínua para todo valor real, e elevar o argumento a uma potência não muda isso. Assim, é contínua para qualquer t.

Passo 5

Para que a função vetorial r(t) seja contínua, todas as suas componentes precisam ser contínuas. Já vimos que e são contínuas em todo , mas t não é contínua nos pontos tan t.

Resposta

A função vetorial é contínua para todos os valores de que não são iguais a t, onde é um número inteiro. Ou seja, k, para todo .

Exercícios relacionados

Determine todos os valores de t para quais a função vetorial é contínua.
r(t) = (e^(1/t), raiz(t^2 + t), 2/(1 + 3))
Verifique se o limite existe. Se existir, calcule-o.
lim t 1(t^2, e^2 t, raizt^2+2 t)
Determine todos os valores de t para quais a função vetorial é contínua.
r(t) = (arctan(t), raiz_cubica(t^2 - 1), t * c^3^t)
Exercício 2.4.5 Calcule, se existir, o limite indicado.
f) lim x -infty 4 x^3+2 x^2-58 x^3+x+2 i) lim x +infty raizx^2+4x+4;