Determine todos os valores de
para quais a função vetorial é contínua.
Passo 1
Beleza, então a gente tem que descobrir para quais valores de
a função vetorial é contínua. Isso envolve o estudo de continuidade de funções trigonométricas. Vamos precisar saber onde cada componente da função é contínua.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a primeira componente,
. A função tangente tem pontos de descontinuidade onde o cosseno é zero, ou seja, em
, onde
é um número inteiro. Nessas posições, a tangente não está definida, então a função não será contínua nesses pontos.
Passo 3
Agora, vamos para a segunda componente, . A função seno é contínua para todo valor real, e elevado ao quadrado, ela não altera essa característica. Portanto, é contínua para todo
.
Passo 4
Por último, temos a terceira componente,
. A função cosseno também é contínua para todo valor real, e elevar o argumento a uma potência não muda isso. Assim,
é contínua para qualquer
.
Passo 5
Para que a função vetorial
seja contínua, todas as suas componentes precisam ser contínuas. Já vimos que e
são contínuas em todo
, mas
não é contínua nos pontos
.
Resposta
A função vetorial é contínua para todos os valores de
que não são iguais a
, onde
é um número inteiro. Ou seja,
, para todo
.
Exercícios relacionados
Determine todos os valores de
para quais a função vetorial é contínua.
Verifique se o limite existe. Se existir, calcule-o.
Determine todos os valores de
para quais a função vetorial é contínua.
Exercício 2.4.5 Calcule, se existir, o limite indicado.
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