Verifique se o limite existe. Se existir, calcule-o.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para verificar se o limite existe para o vetor
quando
se aproxima de 1. Estamos lidando com limites de funções de várias componentes, então vamos precisar calcular o limite de cada componente individualmente.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a primeira componente, que é
. O que queremos saber é qual valor essa expressão assume quando
chega perto de 1.
Passo 3
Sabemos que para polinômios simples como
, a função é contínua em todos os pontos. Isso significa que podemos simplesmente substituir
por 1 para encontrar o limite.
Passo 4
Agora, vamos para a segunda componente,
. A função exponencial também é contínua em todos os pontos, então novamente podemos substituir
por 1 diretamente.
Passo 5
Por último, temos a terceira componente,
. Antes de substituir, vamos garantir que a expressão dentro da raiz é positiva para
próximo de 1, o que nos permitirá calcular o limite sem problemas.
Substituindo
por 1:
Resposta
O limite existe e é igual a
.
Exercícios relacionados
Exercício 2.4.5 Calcule, se existir, o limite indicado.
j) ;
j)
Verifique se o limite existe. Se existir, calcule-o.
Determine todos os valores de
para quais a função vetorial é contínua.
Determine todos os valores de
para quais a função vetorial é contínua.