Verifique se o limite existe. Se existir, calcule-o.
lim t 1(t^2, e^2 t, raizt^2+2 t)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para verificar se o limite existe para o vetor quando se aproxima de 1. Estamos lidando com limites de funções de várias componentes, então vamos precisar calcular o limite de cada componente individualmente.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a primeira componente, que é . O que queremos saber é qual valor essa expressão assume quando chega perto de 1.

Passo 3

Sabemos que para polinômios simples como limt to 1 t^2 = (1)^2 = 1 , a função é contínua em todos os pontos. Isso significa que podemos simplesmente substituir por 1 para encontrar o limite.

Passo 4

Agora, vamos para a segunda componente, limt to 1 e^2 t = e^2 cdot 1 = e^2 . A função exponencial também é contínua em todos os pontos, então novamente podemos substituir por 1 diretamente.

Passo 5

Por último, temos a terceira componente, raiz1^2 + 2 cdot 1 = raiz1 + 2 = raiz3 . Antes de substituir, vamos garantir que a expressão dentro da raiz é positiva para próximo de 1, o que nos permitirá calcular o limite sem problemas.
Substituindo por 1:

Resposta

O limite existe e é igual a .

Exercícios relacionados

Exercício 2.4.5 Calcule, se existir, o limite indicado.
j) lim x -infty raizx^2+4x+4;
Verifique se o limite existe. Se existir, calcule-o.
lim t 0(t^2-1, e^2 t, sen t)
Determine todos os valores de t para quais a função vetorial é contínua.
r(t) = (e^(1/t), raiz(t^2 + t), 2/(1 + 3))
Determine todos os valores de t para quais a função vetorial é contínua.
r(t) = (tan(t), sen(t^2), cos(t^3))