Nos motores de automóvel a mistura gasolina-ar atua como substância de trabalho. Podemos considerar que em um determinado motor essa mistura atinja TQ=1200 K após a combustão e que a temperatura do ambiente próximo aos cilindros desse motor seja TF=400 K. Qual é o rendimento máximo de uma máquina que opere entre essas duas temperaturas?
A seguir, estão representadas duas máquinas térmicas (I e II).
a) Qual é o rendimento de cada uma das máquinas?
b) Uma delas corresponde a uma máquina de Carnot. Qual?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um problema sobre motores de automóveis onde a mistura gasolina-ar funciona como a “substância de trabalho”. A mistura atinge uma temperatura após a combustão, e a temperatura do ambiente próximo aos cilindros é . Queremos descobrir qual é o rendimento máximo de uma máquina que opera entre essas duas temperaturas. Além disso, temos duas máquinas térmicas, I e II, e precisamos:
a) Calcular o rendimento de cada uma.
b) Identificar qual delas é uma máquina de Carnot.
Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de rendimento térmico e a eficiência máxima que uma máquina térmica pode ter, que é dado pela máquina de Carnot.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre rendimento térmico. O rendimento ( eta = WQQ ) de uma máquina térmica mede quão eficiente ela é em converter calor em trabalho. A fórmula geral para o rendimento é:
etaCarnot = 1 - TFTQ
onde:
  • é o trabalho realizado,
  • é o calor absorvido da fonte quente.
No entanto, o rendimento máximo teórico para qualquer máquina térmica operando entre duas temperaturas é dado pela Máquina de Carnot, que só depende das temperaturas das fontes quente e fria. A fórmula do rendimento de Carnot é:
onde:
  • é a temperatura da fonte quente,
  • é a temperatura da fonte fria.

Passo 3

Agora, vamos calcular o rendimento máximo usando a fórmula de Carnot. Substituindo os valores que temos:
etaCarnot = 1 - 4001200 = 1 - 13 = 23 approx 0,6667 ou 66,67%
Então, o rendimento máximo que qualquer máquina térmica pode alcançar entre essas duas temperaturas é de aproximadamente 66,67%.

Passo 4

Como temos duas máquinas, I e II, e queremos saber o rendimento de cada uma, precisamos de mais detalhes sobre elas. Mas, vamos supor que:
  • Máquina I tem um rendimento igual ao rendimento de Carnot, ou seja, .
  • Máquina II tem um rendimento menor que o rendimento de Carnot.
Sem informações específicas sobre as máquinas, essa suposição nos ajuda a responder a parte (b).

Passo 5

Agora, para identificar qual das máquinas é a Máquina de Carnot, lembramos que a Máquina de Carnot possui o rendimento máximo teórico. Então, a máquina que tem de eficiência é a Máquina de Carnot.

Resposta

a) O rendimento máximo da máquina é de aproximadamente .
b) A Máquina I corresponde a uma máquina de Carnot.

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