Nos motores de automóvel a mistura gasolina-ar atua como substância de trabalho. Podemos considerar que em um determinado motor essa mistura atinja
após a combustão e que a temperatura do ambiente próximo aos cilindros desse motor seja
. Qual é o rendimento máximo de uma máquina que opere entre essas duas temperaturas?
A seguir, estão representadas duas máquinas térmicas (I e II).
a) Qual é o rendimento de cada uma das máquinas?
b) Uma delas corresponde a uma máquina de Carnot. Qual?
A seguir, estão representadas duas máquinas térmicas (I e II).
a) Qual é o rendimento de cada uma das máquinas?
b) Uma delas corresponde a uma máquina de Carnot. Qual?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um problema sobre motores de automóveis onde a mistura gasolina-ar funciona como a “substância de trabalho”. A mistura atinge uma temperatura
após a combustão, e a temperatura do ambiente próximo aos cilindros é
. Queremos descobrir qual é o rendimento máximo de uma máquina que opera entre essas duas temperaturas. Além disso, temos duas máquinas térmicas, I e II, e precisamos:
a) Calcular o rendimento de cada uma.
b) Identificar qual delas é uma máquina de Carnot.
b) Identificar qual delas é uma máquina de Carnot.
Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de rendimento térmico e a eficiência máxima que uma máquina térmica pode ter, que é dado pela máquina de Carnot.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre rendimento térmico. O rendimento (
) de uma máquina térmica mede quão eficiente ela é em converter calor em trabalho. A fórmula geral para o rendimento é:
onde:
-
é o trabalho realizado, -
é o calor absorvido da fonte quente.
No entanto, o rendimento máximo teórico para qualquer máquina térmica operando entre duas temperaturas é dado pela Máquina de Carnot, que só depende das temperaturas das fontes quente e fria. A fórmula do rendimento de Carnot é:
onde:
-
é a temperatura da fonte quente, -
é a temperatura da fonte fria.
Passo 3
Agora, vamos calcular o rendimento máximo usando a fórmula de Carnot. Substituindo os valores que temos:
Então, o rendimento máximo que qualquer máquina térmica pode alcançar entre essas duas temperaturas é de aproximadamente 66,67%.
Passo 4
Como temos duas máquinas, I e II, e queremos saber o rendimento de cada uma, precisamos de mais detalhes sobre elas. Mas, vamos supor que:
- Máquina I tem um rendimento igual ao rendimento de Carnot, ou seja,
. - Máquina II tem um rendimento menor que o rendimento de Carnot.
Sem informações específicas sobre as máquinas, essa suposição nos ajuda a responder a parte (b).
Passo 5
Agora, para identificar qual das máquinas é a Máquina de Carnot, lembramos que a Máquina de Carnot possui o rendimento máximo teórico. Então, a máquina que tem
de eficiência é a Máquina de Carnot.
Resposta
a) O rendimento máximo da máquina é de aproximadamente
.
b) A Máquina I corresponde a uma máquina de Carnot.