Determine o trabalho realizado pelo campo de força
ao mover uma partícula do ponto a .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente calcular o trabalho realizado por um campo de força ao mover uma partícula do ponto até . Aqui, estamos lidando com Cálculo Vetorial, especificamente com o conceito de trabalho realizado por um campo de força.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que o trabalho realizado por um campo de força ao mover uma partícula ao longo de um caminho é dado pela integral de linha:
Onde é o campo de força e é um elemento infinitesimal de deslocamento ao longo do caminho.
Passo 3
Vamos parametrizar o caminho de a . Um caminho simples é a reta que liga esses dois pontos. Podemos parametrizar esse caminho usando um parâmetro que varia de 0 a 1:
Assim,
Passo 4
Agora, substituímos e no campo de força :
E o produto escalar fica:
Passo 5
Agora, integramos essa expressão de a :
Vamos resolver essa integral passo a passo.
Passo 6
Primeiro, separamos a integral:
A primeira parte é fácil:
Passo 7
Para a segunda integral , usamos integração por partes. Seja:
Aplicando a fórmula :
Então, avaliando de 0 a 1:
Passo 8
Substituindo de volta na expressão do trabalho:
Aproximando :
Resposta
O trabalho realizado pelo campo de força ao mover a partícula de a é aproximadamente unidades de trabalho.