Encontre os números críticos das funções. g(theta) = 4*theta + tan(theta)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você quer encontrar os números críticos da função . Isso faz parte do cálculo diferencial, onde estudamos derivadas para analisar o comportamento das funções. Para resolver isso, vamos precisar calcular a derivada da função e identificar onde ela é igual a zero ou onde não existe.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada da função . A derivada de uma função nos mostra a taxa de variação dela em relação a .
A função é:
A derivada de em relação a é simplesmente 4.
A derivada de é , onde é a função secante.
Então, a derivada de é:

Passo 3

Agora, vamos encontrar onde a derivada é igual a zero, ou seja, onde:
Sabemos que é sempre maior ou igual a 1 porque e o cosseno de está entre -1 e 1 (exceto onde não existe). Assim:
Isso significa que nunca será igual a zero, já que a soma é sempre pelo menos 5.

Passo 4

Mesmo que a derivada nunca seja zero, os números críticos também incluem os pontos onde a derivada não existe. A derivada não existe quando , porque tende ao infinito nessas situações.
Isso acontece nos valores de onde:
onde é qualquer número inteiro ( ).

Resposta

Os números críticos da função são:

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integral0^pi / 6[cos (theta)-sin (2 theta)] d theta
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