Encontre os números críticos das funções.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer encontrar os números críticos da função
. Isso faz parte do cálculo diferencial, onde estudamos derivadas para analisar o comportamento das funções. Para resolver isso, vamos precisar calcular a derivada da função e identificar onde ela é igual a zero ou onde não existe.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função
. A derivada de uma função nos mostra a taxa de variação dela em relação a
.
A função é:
A derivada de
em relação a
é simplesmente 4.
A derivada de
é
, onde
é a função secante.
Então, a derivada de
é:
Passo 3
Agora, vamos encontrar onde a derivada é igual a zero, ou seja, onde:
Sabemos que
é sempre maior ou igual a 1 porque
e o cosseno de
está entre -1 e 1 (exceto onde não existe). Assim:
Isso significa que
nunca será igual a zero, já que a soma é sempre pelo menos 5.
Passo 4
Mesmo que a derivada nunca seja zero, os números críticos também incluem os pontos onde a derivada não existe. A derivada
não existe quando
, porque
tende ao infinito nessas situações.
Isso acontece nos valores de
onde:
onde
é qualquer número inteiro (
).
Resposta
Os números críticos da função
são:
Exercícios relacionados
Sejam
e q números reais com
. Encontre uma série de potências cujo intervalo de convergência seja
Encontre os números críticos das funções.
Determine o trabalho realizado pelo campo de força
ao mover uma partícula do ponto
a
.
A integral representa a área de uma região do plano:
Calcule a área dessa região (integral).