Determine o trabalho realizado pelo campo de força sobre uma partícula que se move ao longo do segmento de reta a .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um campo de força e precisa descobrir o trabalho realizado por esse campo quando uma partícula se move numa linha reta do ponto até . Vamos usar conhecimentos de cálculo vetorial, especificamente o cálculo de trabalho por integração ao longo de um caminho.

Passo 2

Primeiro, vamos parametrizar o caminho da partícula. Como é uma linha reta de até , podemos definir um parâmetro que varia de 0 a 1:
Então, temos:

Passo 3

Agora, vamos encontrar o vetor diferencial , que é a derivada de em relação a multiplicada por :

Passo 4

Precisamos agora expressar o campo de força em termos de . Substituindo , e na expressão de :

Passo 5

O trabalho realizado pelo campo de força ao longo do caminho é dado pela integral de linha:
Substituindo e :

Passo 6

Vamos calcular o produto escalar:

Passo 7

Agora, integramos essa expressão de a :

Resposta

O trabalho realizado pelo campo de força é 26 unidades de trabalho.

Exercícios relacionados

Se um malabarista joga uma barra para cima e deseja que ela dê duas voltas completas ao chegar novamente na mesma altura em sua mão, qual deve ser o produto entre as velocidades inicias angular e linear do centro de massa?
A partir do momento de inércia de uma esfera maciça com relação a eixos que passem pelo centro de massa, encontre o momento de inércia de (a) uma esfera oca com raios e e de (b) de uma casca esférica de raio .
Uma barra de ferro homogênea de 1,80 m é equilibrada em pé sobre uma superfície plana. Como este equilíbrio é instável, a barra começa a cair. (a) Com que velocidade o centro de massa atingirá o solo? (b) Encontre a equação de movimento (segunda lei de Newton) para o ângulo da barra com a vertical, ou seja, como a aceleração angular da barra depende do ângulo com a vertical. (*c) Em uma situação teórica e ideal (sem atrito, abstrata, etc…), seria possível que a barra demorasse um ano para cair? (*d) Se a barra demorar para cair, qual era seu ângulo inicial com a vertical? (Resolva com cálculo numérico, por exemplo, usando algum aplicativo.)
Calcule , onde é a interseção de e , com o plano ; o sentido do percurso é do ponto para .