Determine o trabalho realizado pelo campo de força
sobre uma partícula que se move ao longo do segmento de reta
a
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um campo de força
e precisa descobrir o trabalho realizado por esse campo quando uma partícula se move numa linha reta do ponto
até
. Vamos usar conhecimentos de cálculo vetorial, especificamente o cálculo de trabalho por integração ao longo de um caminho.
Passo 2
Primeiro, vamos parametrizar o caminho da partícula. Como é uma linha reta de
até
, podemos definir um parâmetro
que varia de 0 a 1:
Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos encontrar o vetor diferencial
, que é a derivada de
em relação a
multiplicada por
:
Passo 4
Precisamos agora expressar o campo de força
em termos de
. Substituindo
,
e
na expressão de
:
Passo 5
O trabalho
realizado pelo campo de força ao longo do caminho é dado pela integral de linha:
Substituindo
e
:
Passo 6
Vamos calcular o produto escalar:
Passo 7
Agora, integramos essa expressão de
a
:
Resposta
O trabalho realizado pelo campo de força é 26 unidades de trabalho.