Determine o trabalho realizado pelo campo de força F(x y) = x^2 i + x y j sobre uma partícula que dá uma volta no círculo x^2 + y^2 = 4 no sentido anti-horario.

Passo 1

Vamos resolver um exercício onde precisamos determinar o trabalho realizado por um campo de força dado por sobre uma partícula que percorre um círculo de equação no sentido anti-horário. Para isso, vamos usar conceitos de trabalho realizado por campos de força e integrais de linha.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que o trabalho realizado por um campo de força ao longo de um caminho é calculado pela integral de linha:
Aqui, é o caminho percorrido pela partícula, que no caso é o círculo .

Passo 3

Vamos parametrizar o círculo para facilitar a integração. Como o círculo tem raio 2, podemos usar coordenadas polares:
Onde varia de 0 a para percorrer o círculo completamente no sentido anti-horário.

Passo 4

Agora, precisamos expressar o vetor deslocamento diferencial em termos de :

Passo 5

Substituímos as expressões de , e na integral de trabalho:

Passo 6

Como a expressão dentro da integral resulta em zero, o trabalho total realizado pelo campo de força ao longo do caminho é:

Resposta

O trabalho realizado pelo campo de força é zero.

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