Determine o trabalho realizado pelo campo de força
sobre uma partícula que dá uma volta no círculo
no sentido anti-horario.
Passo 1
Vamos resolver um exercício onde precisamos determinar o trabalho realizado por um campo de força dado por
sobre uma partícula que percorre um círculo de equação
no sentido anti-horário. Para isso, vamos usar conceitos de trabalho realizado por campos de força e integrais de linha.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que o trabalho realizado por um campo de força ao longo de um caminho é calculado pela integral de linha:
Aqui,
é o caminho percorrido pela partícula, que no caso é o círculo
.
Passo 3
Vamos parametrizar o círculo para facilitar a integração. Como o círculo tem raio 2, podemos usar coordenadas polares:
Onde
varia de 0 a
para percorrer o círculo completamente no sentido anti-horário.
Passo 4
Agora, precisamos expressar o vetor deslocamento diferencial
em termos de
:
Passo 5
Substituímos as expressões de
,
e
na integral de trabalho:
Passo 6
Como a expressão dentro da integral resulta em zero, o trabalho total realizado pelo campo de força ao longo do caminho é:
Resposta
O trabalho realizado pelo campo de força é zero.
Exercícios relacionados
Expresse a integral
como uma integral iterada de seis modos diferentes, onde
é o sólido limitado pelas superfícies:
e
.
Existe o limite
? E o limite
?
Onde a reta normal à parábola
no ponto
intercepta o parabolóide uma segunda vez?
Reescreva a função
utilizando só uma fórmula (Dica: use o sinal da função valor absoluto).