Reescreva a função
f(x) = 0, x <= 0; x, x > 0
utilizando só uma fórmula (Dica: use o sinal da função valor absoluto).

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma função definida por partes:
f(x) = 0, x <= 0; x, x > 0
O que a gente quer é reescrever essa função usando apenas uma fórmula. Para isso, vamos usar a matéria de funções por partes e o conceito de valor absoluto.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o valor absoluto. O valor absoluto de , escrito como , é igual a:
Isso significa que pega sempre o valor positivo de , independente se é positivo ou negativo.

Passo 3

Agora, queremos uma única expressão que se comporte como a nossa função original. Observando a função:
  • Para ,
  • Para ,
Podemos pensar em combinar e de uma forma que, quando for positivo, a função retorne , e quando for negativo ou zero, retorne 0.

Passo 4

Vamos fazer a média de e :
Vamos ver como isso funciona:
  • Se :
  • Se :
Assim, essa expressão se comporta exatamente como a função original para todos os valores de .

Resposta

Portanto, a função reescrita em uma única fórmula é:

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