Reescreva a função
utilizando só uma fórmula (Dica: use o sinal da função valor absoluto).
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma função definida por partes:
O que a gente quer é reescrever essa função usando apenas uma fórmula. Para isso, vamos usar a matéria de funções por partes e o conceito de valor absoluto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o valor absoluto. O valor absoluto de
, escrito como
, é igual a:
Isso significa que
pega sempre o valor positivo de
, independente se
é positivo ou negativo.
Passo 3
Agora, queremos uma única expressão que se comporte como a nossa função original. Observando a função:
- Para
, - Para
,
Podemos pensar em combinar
e
de uma forma que, quando
for positivo, a função retorne
, e quando
for negativo ou zero, retorne 0.
Passo 4
Vamos fazer a média de
e
:
Vamos ver como isso funciona:
-
Se
: -
-
Se
: -
Assim, essa expressão se comporta exatamente como a função original para todos os valores de
.
Resposta
Portanto, a função reescrita em uma única fórmula é:
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