Determine o trabalho realizado pela força constante F(x, y, z) = i + j para deslocar uma partícula ao longo da reta x + y = 1, z = 0, do ponto (0, 1, 0) a (1, 0, 0).

Passo 1

Vamos entender o que o problema está pedindo: queremos calcular o trabalho realizado por uma força constante quando uma partícula se move ao longo da reta definida por e , indo do ponto até . Para isso, vamos precisar usar a definição de trabalho realizado por uma força constante, que envolve o produto escalar entre a força e o deslocamento da partícula.

Passo 2

Primeiro, precisamos determinar o vetor deslocamento da partícula. Esse vetor vai do ponto inicial até o ponto final .
Para encontrar , subtraímos as coordenadas iniciais das coordenadas finais:
Então, o vetor deslocamento é .

Passo 3

Agora, vamos calcular o trabalho realizado pela força . A fórmula para o trabalho realizado por uma força constante é:
Aqui, o “·” representa o produto escalar entre os vetores e . O produto escalar é calculado multiplicando as componentes correspondentes dos vetores e somando os resultados.
Substituindo os valores que temos:

Resposta

O trabalho realizado pela força é igual a .

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