Determine se é transformação linear.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o enunciado. A questão nos pede para determinar se a função
, definida por
, é uma transformação linear. Para isso, precisamos lembrar o que é uma transformação linear e quais propriedades ela deve satisfazer.
Passo 2
Uma transformação linear deve obedecer a duas condições principais:
- Aditividade:
para quaisquer vetores . - Homogeneidade:
para qualquer escalar e vetor .
Além disso, uma propriedade básica das transformações lineares é que
, ou seja, a imagem do vetor zero deve ser o vetor zero no espaço de chegada.
Passo 3
Vamos verificar se
. O vetor zero em
é
. Aplicando
:
Comparando com o vetor zero em
:
Como
, a função
não satisfaz a propriedade básica das transformações lineares.
Resposta
A função
não é uma transformação linear.