Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a Transformada de Fourier de uma função que é definida de forma diferente para e para . A função é dada por:
Para resolver isso, vamos precisar conhecer a definição da Transformada de Fourier e algumas transformadas básicas da tabela que usamos em sala. A Transformada de Fourier nos ajuda a transformar uma função do domínio do tempo ou espaço para o domínio da frequência.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a definição da Transformada de Fourier:
Como nossa função é dividida em duas partes, vamos dividir a integral em duas partes: uma de a 0 e outra de 0 a .
Passo 3
Vamos calcular cada parte separadamente.
Para :
A transformada dessa parte é:
Integrando:
Para :
A transformada dessa parte é:
Integrando:
Passo 4
Agora, somamos as duas partes para obter a Transformada de Fourier completa:
Podemos simplificar essa expressão juntando os termos: