Determine a transformada de Fourier das funções a seguir utilizando a tabela de transformadas vista em sala de aula.
©

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a Transformada de Fourier de uma função que é definida de forma diferente para e para . A função é dada por:
Para resolver isso, vamos precisar conhecer a definição da Transformada de Fourier e algumas transformadas básicas da tabela que usamos em sala. A Transformada de Fourier nos ajuda a transformar uma função do domínio do tempo ou espaço para o domínio da frequência.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a definição da Transformada de Fourier:
Como nossa função é dividida em duas partes, vamos dividir a integral em duas partes: uma de a 0 e outra de 0 a .

Passo 3

Vamos calcular cada parte separadamente.
  1. Para :
    A transformada dessa parte é:
    Integrando:
  2. Para :
    A transformada dessa parte é:
    Integrando:

Passo 4

Agora, somamos as duas partes para obter a Transformada de Fourier completa:
Podemos simplificar essa expressão juntando os termos:

Resposta

A Transformada de Fourier da função dada é:

Exercícios relacionados

Determine a transformada de Fourier das funções a seguir utilizando a tabela de transformadas vista em sala de aula.
(d)
Determine a transformada de Fourier das funções a seguir utilizando a tabela de transformadas vista em sala de aula.
(a)
Determine a transformada de Fourier inversa das funções a seguir utilizando a tabela de transformadas vista em sala de aula.
(b)
Determine a transformada de Fourier inversa das funções a seguir utilizando a tabela de transformadas vista em sala de aula.
(d) á