Determine a transformada de Fourier das funções a seguir utilizando a tabela de transformadas vista em sala de aula.
(d)
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de Transformada de Fourier. A gente precisa encontrar a transformada de Fourier da função que foi dada, que é uma função que vale
para
e zero para
. Para isso, vamos usar a tabela de transformadas que vimos na aula e aplicar algumas propriedades básicas dessa transformada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a transformada de Fourier de uma função
é dada por:
No nosso caso, a função
é zero para
, então a integral fica só de 0 a
:
Passo 3
Vamos combinar os expoentes na expressão:
Então, a transformada fica:
Passo 4
Agora, precisamos resolver essa integral. Sabemos que:
Aqui,
e
. Vamos substituir:
Passo 5
Vamos simplificar o denominador:
Então, a transformada fica:
Passo 6
Para simplificar ainda mais, podemos multiplicar numerador e denominador pelo conjugado do denominador:
Calculando o denominador:
Então, a transformada final é:
Resposta
A transformada de Fourier da função dada é:
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(a)
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(b)
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©
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(b)
(b)