Determine a transformada de Fourier das funções a seguir utilizando a tabela de transformadas vista em sala de aula.
(d)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de Transformada de Fourier. A gente precisa encontrar a transformada de Fourier da função que foi dada, que é uma função que vale para e zero para . Para isso, vamos usar a tabela de transformadas que vimos na aula e aplicar algumas propriedades básicas dessa transformada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a transformada de Fourier de uma função é dada por:
No nosso caso, a função é zero para , então a integral fica só de 0 a :

Passo 3

Vamos combinar os expoentes na expressão:
Então, a transformada fica:

Passo 4

Agora, precisamos resolver essa integral. Sabemos que:
Aqui, e . Vamos substituir:

Passo 5

Vamos simplificar o denominador:
Então, a transformada fica:

Passo 6

Para simplificar ainda mais, podemos multiplicar numerador e denominador pelo conjugado do denominador:
Calculando o denominador:
Então, a transformada final é:

Resposta

A transformada de Fourier da função dada é:

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