Determine a Transformada Inversa de Laplace das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre Transformada Inversa de Laplace. A questão pede para a gente encontrar a transformada inversa da função . Vamos precisar usar as fórmulas básicas da Transformada de Laplace e alguns conhecimentos de álgebra para separar e simplificar as frações.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o primeiro termo da função: . Aqui, é útil reescrever a expressão para que fique na forma padrão que a gente sabe a transformada inversa. Vamos fatorar o denominador:
Então, a expressão fica:

Passo 3

Agora, sabemos que a transformada inversa de é . Aplicando isso ao nosso caso, onde :
Portanto, para o primeiro termo:

Passo 4

Vamos agora para o segundo termo: . Podemos separar essa fração em duas partes para facilitar a transformada inversa:

Passo 5

Conhecemos as transformadas inversas de e , que são e respectivamente. No nosso caso, , então .
Aplicando isso:
Então, juntando essas partes:

Resposta

A Transformada Inversa de Laplace de é:

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