Determine a Transformada Inversa de Laplace das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre Transformada Inversa de Laplace. A questão pede para a gente encontrar a transformada inversa da função
. Vamos precisar usar as fórmulas básicas da Transformada de Laplace e alguns conhecimentos de álgebra para separar e simplificar as frações.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o primeiro termo da função:
. Aqui, é útil reescrever a expressão para que fique na forma padrão que a gente sabe a transformada inversa. Vamos fatorar o denominador:
Então, a expressão fica:
Passo 3
Agora, sabemos que a transformada inversa de
é
. Aplicando isso ao nosso caso, onde
:
Portanto, para o primeiro termo:
Passo 4
Vamos agora para o segundo termo:
. Podemos separar essa fração em duas partes para facilitar a transformada inversa:
Passo 5
Conhecemos as transformadas inversas de
e
, que são
e
respectivamente. No nosso caso,
, então
.
Aplicando isso:
Então, juntando essas partes:
Resposta
A Transformada Inversa de Laplace de
é:
Exercícios relacionados
Determine a Transformada de Laplace das seguintes funções:
Determine a Transformada de Laplace das seguintes funções:
Determine a Transformada de Laplace das seguintes funções:
Determine a Transformada Inversa de Laplace das seguintes funções: