Determine a Transformada de Laplace das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinarmos a Transformada de Laplace da função
. Isso envolve os conceitos de funções exponenciais e a função degrau unitário
. Para resolver, vamos precisar saber como aplicar a Transformada de Laplace em funções exponenciais e em funções deslocadas no tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão de
. Multiplicando as exponenciais:
Então, temos:
Aqui,
é uma constante que podemos fatorar.
Passo 3
Agora, vamos usar a propriedade da Transformada de Laplace para funções deslocadas no tempo. A propriedade diz que:
onde
é a Transformada de Laplace de
.
No nosso caso,
, então:
Passo 4
Aplicando a propriedade acima, substituímos
e
:
Simplificando os termos exponenciais:
Passo 5
Finalmente, juntando tudo, a Transformada de Laplace de
é:
Resposta
A Transformada de Laplace de
é: