Determine a Transformada de Laplace das seguintes funções: g(t) = e^(-5 t) * e^(-(t - 0.5)) * u(t - 0.5)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinarmos a Transformada de Laplace da função . Isso envolve os conceitos de funções exponenciais e a função degrau unitário . Para resolver, vamos precisar saber como aplicar a Transformada de Laplace em funções exponenciais e em funções deslocadas no tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão de . Multiplicando as exponenciais:
Então, temos:
Aqui, é uma constante que podemos fatorar.

Passo 3

Agora, vamos usar a propriedade da Transformada de Laplace para funções deslocadas no tempo. A propriedade diz que:
onde é a Transformada de Laplace de .
No nosso caso, , então:

Passo 4

Aplicando a propriedade acima, substituímos e :
Simplificando os termos exponenciais:

Passo 5

Finalmente, juntando tudo, a Transformada de Laplace de é:

Resposta

A Transformada de Laplace de é:

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