Determine a transformada inversa de Laplace (unilateral) das seguintes funções:

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a transformada inversa de Laplace unilateral da função:
Para isso, vamos utilizar conceitos de transformada de Laplace, como decomposição em frações parciais e propriedades conhecidas das transformadas inversas.

Passo 2

Primeiro, vamos decompor a fração dada em partes mais simples usando frações parciais. A expressão é:
Vamos supor que pode ser escrita como:
onde , e são constantes que precisamos encontrar.

Passo 3

Multiplicamos ambos os lados da equação por para eliminar os denominadores:

Passo 4

Agora, vamos expandir os termos do lado direito:
Agrupando os termos semelhantes:

Passo 5

Igualamos os coeficientes dos termos correspondentes dos dois lados da equação:
Resolvendo o sistema:
  1. Da primeira equação: .
  2. Substituindo na terceira equação: .
  3. Substituindo e na segunda equação:
  4. Então, e .

Passo 6

Substituindo os valores encontrados na decomposição inicial:

Passo 7

Agora, vamos simplificar a fração do segundo termo completando o quadrado no denominador:
Então, a expressão fica:

Passo 8

Agora, aplicamos as transformadas inversas conhecidas:

Resposta

A transformada inversa de Laplace é:

Exercícios relacionados

Determine a transformada inversa de Laplace (unilateral) das seguintes funções:
Determine a transformada inversa de Laplace (unilateral) das seguintes funções:
Usando a transformada de Laplace, resolva as seguintes equações diferenciais:
se e .
Para cada um dos sistemas descritos pelas equações diferenciais a seguir, determine a função de transferência do sistema.