Determine a transformada inversa de Laplace (unilateral) das seguintes funções:

Passo 1

Vamos resolver o exercício de encontrar a transformada inversa de Laplace da função . Para isso, vamos precisar entender como realizar a transformada inversa de frações racionais e utilizar o método de completar o quadrado no denominador. Vamos calmamente passar por cada etapa para chegar na resposta final.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o denominador da fração . Para facilitar, vamos completar o quadrado desse polinômio. Completar o quadrado nos ajuda a reescrever a expressão de uma forma que a transformada inversa de Laplace seja mais fácil de aplicar.

Passo 3

Vamos completar o quadrado para :
Agora, a expressão fica , o que é uma forma conhecida para aplicar transformadas inversas que envolvem exponenciais e funções seno ou cosseno.

Passo 4

Agora, vamos reescrever a fração original usando essa nova forma do denominador:
Para facilitar a aplicação da transformada inversa, precisamos ajustar o numerador para que ele se pareça com a forma que conhecemos das transformadas inversas envolvendo exponenciais e funções trigonométricas.

Passo 5

Vamos expressar o numerador em termos de :
Assim, a fração fica:
Agora, temos duas frações que correspondem a transformadas inversas conhecidas.

Passo 6

Sabemos que:
Aplicando isso às nossas frações:

Resposta

Portanto, a transformada inversa de Laplace é:

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determine a faixa de que mantém o sistema estável e instável.
Obtenha e para as seguintes funções de transferência em malha fechada,
Determine a transformada inversa de Laplace (unilateral) das seguintes funções:
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