Obtenha
e
para as seguintes funções de transferência em malha fechada,
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar quatro coisas importantes para cada função de transferência em malha fechada que você forneceu: o coeficiente de amortecimento (
), a frequência natural (
), o tempo de acomodação (
) e o tempo de pico (
).
Para isso, vamos usar conceitos de sistemas dinâmicos e controle, especificamente para sistemas de segunda ordem. Vamos precisar identificar os coeficientes da equação característica da função de transferência e aplicar algumas fórmulas padrão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como está a forma padrão de uma função de transferência de segunda ordem:
Aqui,
é a frequência natural e
é o coeficiente de amortecimento. Nosso objetivo é reescrever cada função de transferência dada nessa forma para identificar
e
.
Passo 3
Vamos começar com a primeira função de transferência:
Comparando com a forma padrão, temos:
- Coeficiente de
: 1 (mesmo que não apareça na forma padrão, está implícito) - Coeficiente de
: 4 - Termo constante: 16
Sabendo que na forma padrão o coeficiente de
é
e o termo constante é
, podemos igualar:
Passo 4
Resolvendo para
na equação
:
Agora, substituindo
na equação
:
Passo 5
Com
e
, podemos encontrar os outros parâmetros usando as fórmulas:
- Tempo de acomodação (
):
- Tempo de pico (
):
Passo 6
Vamos repetir o mesmo processo para a segunda função de transferência:
Comparando com a forma padrão:
- Coeficiente de
: 1,98 - Termo constante: 9
Igualando com a forma padrão:
Passo 7
Resolvendo para
:
Substituindo
na equação
:
Passo 8
Agora, calculando os tempos:
- Tempo de acomodação (
):
- Tempo de pico (
):
Passo 9
Por fim, a terceira função de transferência:
Observamos que o denominador é o mesmo da primeira função, então os coeficientes são:
- Coeficiente de
: 4 - Termo constante: 16
Igualando com a forma padrão:
Passo 10
Resolvendo para
:
Substituindo na equação
:
Passo 11
Calculando os tempos:
- Tempo de acomodação (
):
- Tempo de pico (
):
Resposta
Para as funções de transferência dadas:
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