(b) Determine a transformada inversa de .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a transformada inversa de . Isso significa que vamos transformar cada parte de de volta para o domínio do tempo usando a transformada de Laplace inversa.

Passo 2

Primeiro, vamos separar em três termos distintos para facilitar a análise:

Passo 3

Vamos resolver cada termo separadamente começando pelo primeiro:
Termo 1:
Primeiro, completamos o quadrado no denominador:
Então, reescrevemos o numerador para se ajustar à forma padrão:
Agora, temos:
Sabemos que:
Então:
Termo 2:
Completamos o quadrado no denominador:
Reescrevemos o numerador:
Então:
Aplicando as fórmulas inversas:
Termo 3:
Reconhecemos que:
Para e :

Resposta

Juntando tudo, a transformada inversa de é:

Exercícios relacionados

(a) Mostre que a transformada de Laplace é um operador linear.
Resolva a equação diferencial linear de ordem, não-homogênea
(b) Encontre a solução do problema de valor inicial dado a seguir:
onde
Encontre o valor das integrais duplas abaixo no retângulo :