Encontre o valor das integrais duplas abaixo no retângulo
:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral dupla que está no retângulo
. A matéria aqui é cálculo integral, mais especificamente integrais duplas. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como calcular integrais em duas variáveis e escolher a melhor ordem de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que está sendo integrado:
. Como estamos em um retângulo, os limites para
e
são fáceis de definir, ambos vão de 0 a 1. Vamos decidir integrar primeiro em relação a
e depois em relação a
.
Passo 3
Vamos calcular a integral interna, que é em relação a
:
Aqui,
é tratado como uma constante porque estamos integrando em relação a
. A integral de
em relação a
é
, então temos:
Passo 4
Agora, vamos integrar o resultado em relação a
:
A integral de
é
e a de
é
, então:
Resposta
O valor da integral dupla é
.
Exercícios relacionados
(b) Encontre a solução do problema de valor inicial dado a seguir:
onde
(b) Determine a transformada inversa de
.
Nos itens abaixo, calcule as integrais iteradas e esboce a região determinada pelos limites de integração:
Use integral dupla para encontrar a área da região limitada por
.