Encontre o valor das integrais duplas abaixo no retângulo :

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral dupla que está no retângulo . A matéria aqui é cálculo integral, mais especificamente integrais duplas. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como calcular integrais em duas variáveis e escolher a melhor ordem de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que está sendo integrado: . Como estamos em um retângulo, os limites para e são fáceis de definir, ambos vão de 0 a 1. Vamos decidir integrar primeiro em relação a e depois em relação a .

Passo 3

Vamos calcular a integral interna, que é em relação a :
Aqui, é tratado como uma constante porque estamos integrando em relação a . A integral de em relação a é , então temos:

Passo 4

Agora, vamos integrar o resultado em relação a :
A integral de é e a de é , então:

Resposta

O valor da integral dupla é .

Exercícios relacionados

(b) Encontre a solução do problema de valor inicial dado a seguir:
onde
(b) Determine a transformada inversa de .
Nos itens abaixo, calcule as integrais iteradas e esboce a região determinada pelos limites de integração:
Use integral dupla para encontrar a área da região limitada por .