Determine a transformada de Laplace das seguintes funções, definidas para
(Escolher dois para entregar).
Passo 1
Beleza, vamos resolver um exercício sobre a transformada de Laplace! O enunciado pede para determinar a transformada de Laplace de duas funções definidas para
. A matéria envolvida aqui é a Transformada de Laplace, que é uma ferramenta super útil para resolver equações diferenciais. Vamos precisar entender o que é a Transformada de Laplace e como aplicá-la em funções diferentes. Vou escolher duas funções para mostrar como fazer isso passo a passo.
Passo 2
Função 1:
Primeiro, vamos encontrar a transformada de Laplace da função exponencial
.
A Transformada de Laplace é definida por:
No nosso caso,
, então substituímos na integral:
Agora, integramos:
Para essa integral convergir, precisamos que
. Então:
Portanto:
Passo 3
Função 2:
Agora, vamos encontrar a transformada de Laplace da função
, que é uma função em degrau que vale 1 até
e depois zero.
Primeiro, reescrevemos a função
usando a função degrau de Heaviside,
:
A Transformada de Laplace da função degrau
é
. Então, aplicando isso:
Portanto:
Resposta
A Transformada de Laplace das funções escolhidas são:
- Para
:
- Para
:
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Determine a transformada de Laplace das funções a seguir utilizando a tabela. (Escolher três para entregar).
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