Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular o limite quando
se aproxima de 0 da expressão
. Aqui, estamos lidando com limites e funções hiperbólicas, especificamente a função cosseno hiperbólico (
). Para resolver isso, vamos usar a expansão em série de Taylor da função
perto de 0.
Passo 2
Sabemos que a série de Taylor de
em torno de 0 é:
Isso significa que, para valores de
próximos a 0, podemos aproximar
por:
Passo 3
Substituindo essa aproximação na expressão original do limite, temos:
Então, a expressão do limite fica:
Resposta
O limite é
.