Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular o limite quando se aproxima de 0 da expressão . Aqui, estamos lidando com limites e funções hiperbólicas, especificamente a função cosseno hiperbólico ( ). Para resolver isso, vamos usar a expansão em série de Taylor da função perto de 0.

Passo 2

Sabemos que a série de Taylor de em torno de 0 é:
Isso significa que, para valores de próximos a 0, podemos aproximar por:

Passo 3

Substituindo essa aproximação na expressão original do limite, temos:
Então, a expressão do limite fica:

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Determine a transformada de Laplace das funções a seguir utilizando a tabela. (Escolher três para entregar).
Utilizando a definição da transformada de Laplace (integral), determine a transformada das funções a seguir para . (Escolher dois para entregar).
Determine a transformada de Laplace das seguintes funções, definidas para (Escolher dois para entregar).
Determine as derivadas primeira e segunda de cada função a seguir: