lim x 0 1-cosh (x)x^2

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular o limite quando se aproxima de 0 da expressão . Aqui, estamos lidando com limites e funções hiperbólicas, especificamente a função cosseno hiperbólico ( ). Para resolver isso, vamos usar a expansão em série de Taylor da função perto de 0.

Passo 2

Sabemos que a série de Taylor de cosh(x) = 1 + x^22! + x^44! + dots em torno de 0 é:
cosh(x) approx 1 + x^22
Isso significa que, para valores de próximos a 0, podemos aproximar por:

Passo 3

Substituindo essa aproximação na expressão original do limite, temos:
1 - cosh(x) approx 1 - (1 + x^22) = -x^22
Então, a expressão do limite fica:
1 - cosh(x)x^2 approx -x^22 x^2 = -12

Resposta

O limite é .

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