Hallar las derivadas parciales segundas de:
f(x, y)=(x-y)/(x+y)

Passo 1

Beleza, vamos resolver as derivadas parciais segundas da função . Isso faz parte do estudo de cálculo multivariável, especificamente sobre derivadas parciais. Para resolver isso, vamos precisar aplicar as regras de derivação para funções de duas variáveis, como a regra do quociente.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar as primeiras derivadas parciais de em relação a e . Vamos começar com , a derivada parcial de em relação a .
Usamos a regra do quociente:

Passo 3

Agora, vamos encontrar , a derivada parcial de em relação a .
Aplicando a mesma regra do quociente:

Passo 4

Agora que temos as primeiras derivadas, vamos calcular as derivadas parciais segundas. Primeiro, encontramos , a segunda derivada de em relação a .
Derivando em relação a :

Passo 5

Em seguida, vamos calcular , a derivada de em relação a .
Derivando em relação a :

Passo 6

Por fim, vamos calcular , a segunda derivada de em relação a .
Derivando em relação a :

Resposta

As derivadas parciais segundas de são:

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