Hallar las derivadas parciales segundas de:
Passo 1
Beleza, vamos resolver as derivadas parciais segundas da função
. Isso faz parte do estudo de cálculo multivariável, especificamente sobre derivadas parciais. Para resolver isso, vamos precisar aplicar as regras de derivação para funções de duas variáveis, como a regra do quociente.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as primeiras derivadas parciais de
em relação a
e
. Vamos começar com
, a derivada parcial de
em relação a
.
Usamos a regra do quociente:
Passo 3
Agora, vamos encontrar
, a derivada parcial de
em relação a
.
Aplicando a mesma regra do quociente:
Passo 4
Agora que temos as primeiras derivadas, vamos calcular as derivadas parciais segundas. Primeiro, encontramos
, a segunda derivada de
em relação a
.
Derivando
em relação a
:
Passo 5
Em seguida, vamos calcular
, a derivada de
em relação a
.
Derivando
em relação a
:
Passo 6
Por fim, vamos calcular
, a segunda derivada de
em relação a
.
Derivando
em relação a
:
Resposta
As derivadas parciais segundas de
são: