Determine a transformada de Laplace inversa das funções
(a)
(b)
c)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a transformada de Laplace inversa das funções que você me mandou. O conteúdo que vamos usar aqui é o da transformada de Laplace inversa, que é uma ferramenta para ir do domínio da frequência de volta para o domínio do tempo. Para resolver esses exercícios, vamos precisar fatorar as funções em frações parciais e usar tabelas de transformadas conhecidas. Vamos lá!
Passo 2
Parte (a):
Primeiro, vamos decompor essa fração em frações parciais. Queremos escrever como:
Multiplicando ambos os lados por para eliminar os denominadores:
Expandindo e agrupando os termos:
Agora, igualamos os coeficientes dos termos semelhantes:
Resolvendo o sistema:
Da segunda equação, .
Da primeira equação, .
Substituindo na terceira equação:
Então,
Substituindo de volta na decomposição:
Simplificando:
Passo 3
Agora, aplicamos a transformada de Laplace inversa em cada termo.