Determine a transformada de Laplace inversa das funções
(a) F(s) = 3 / ((s - 1)(s^2 + 4))
(b) F(s) = (2s - 5) / (s^2 (s^2 + s - 12))
c) F(s) = s / (s^2 - 4s + 13)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a transformada de Laplace inversa das funções que você me mandou. O conteúdo que vamos usar aqui é o da transformada de Laplace inversa, que é uma ferramenta para ir do domínio da frequência de volta para o domínio do tempo. Para resolver esses exercícios, vamos precisar fatorar as funções em frações parciais e usar tabelas de transformadas conhecidas. Vamos lá!

Passo 2

Parte (a):

Primeiro, vamos decompor essa fração em frações parciais. Queremos escrever como:
Multiplicando ambos os lados por para eliminar os denominadores:
Expandindo e agrupando os termos:
Agora, igualamos os coeficientes dos termos semelhantes:
Resolvendo o sistema:
Da segunda equação, .
Da primeira equação, .
Substituindo na terceira equação:
Então,
Substituindo de volta na decomposição:
Simplificando:

Passo 3

Agora, aplicamos a transformada de Laplace inversa em cada termo.
Sabemos que:
e
Aplicando isso aos termos:
Para o segundo termo, dividimos em duas partes:
Então,
Portanto,

Passo 4

Resposta

A transformada de Laplace inversa da função é:

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