Nos Problemas 1 a 18, calcule a derivada da função dada.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função . Isso envolve o cálculo de derivadas, especificamente a regra do produto, já que temos duas funções multiplicadas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas:

Passo 3

Agora, vamos lembrar da regra do produto para derivadas, que diz que se temos uma função , então a derivada é:

Passo 4

Vamos calcular a derivada de :
Usando a regra da potência, onde a derivada de é :

Passo 5

Agora, vamos calcular a derivada de :
Derivando termo a termo:

Passo 6

Aplicando a regra do produto, substituímos , , e na fórmula:

Passo 7

Agora, vamos simplificar cada parte separadamente.
Primeira parte:
Segunda parte:

Passo 8

Agora, somamos as duas partes:

Resposta

A derivada da função é:

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(a)
(b)
c)
Nos Problemas 1 a 18, calcule a derivada da função dada.
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Nos Problemas 19 a 23, determine a equação da reta tangente à curva dada no ponto .