Nos Problemas 1 a 18, calcule a derivada da função dada.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função . Isso envolve o conteúdo de derivadas em cálculo, especialmente a regra da derivada para funções do tipo . Para isso, vamos precisar aplicar a regra do quociente ou a regra da cadeia. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de forma que fique mais fácil de derivar. A função dada é:
Podemos reescrever isso como:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da cadeia para derivar essa função. A regra da cadeia é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função. No nosso caso, temos , que é uma função composta.

Passo 4

De acordo com a regra da cadeia, a derivada de em relação a é:
Aqui, e .

Passo 5

Vamos calcular cada parte:
  1. Derivada de :
  2. Derivada de em relação a :

Passo 6

Agora, multiplicamos essas duas partes conforme a regra da cadeia:

Resposta

A derivada da função é:

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(a)
(b)
c)
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