Nos Problemas 1 a 18, calcule a derivada da função dada.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função
. Isso envolve o conteúdo de derivadas em cálculo, especialmente a regra da derivada para funções do tipo
. Para isso, vamos precisar aplicar a regra do quociente ou a regra da cadeia. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de forma que fique mais fácil de derivar. A função dada é:
Podemos reescrever isso como:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da cadeia para derivar essa função. A regra da cadeia é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função. No nosso caso, temos
, que é uma função composta.
Passo 4
De acordo com a regra da cadeia, a derivada de
em relação a
é:
Aqui,
e
.
Passo 5
Vamos calcular cada parte:
-
Derivada de
: -
Derivada de
em relação a :
Passo 6
Agora, multiplicamos essas duas partes conforme a regra da cadeia:
Resposta
A derivada da função
é:
Exercícios relacionados
Nos Problemas 1 a 18, calcule a derivada da função dada.
Determine a transformada de Laplace inversa das funções
(a)
(b)
c)
(a)
(b)
c)
Nos Problemas 19 a 23, determine a equação da reta tangente à curva dada no ponto
.
Nos Problemas 1 a 18, calcule a derivada da função dada.