Nos Problemas 1 a 18, calcule a derivada da função dada.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um problema de cálculo de derivadas. A função que precisamos derivar é:
Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do produto, que é uma técnica de derivação usada quando temos o produto de duas funções. Então, vamos passo a passo entender como aplicar essa regra para encontrar a derivada de y em relação a u.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas dentro da expressão:
f(u) = 3u + 1
g(u) = 1 - 5u
A regra do produto nos diz que a derivada de y = f(u) * g(u) é:
Ou seja, a derivada de y é igual à derivada de f(u) multiplicada por g(u) mais f(u) multiplicada pela derivada de g(u).
Passo 3
Vamos calcular agora as derivadas das funções f(u) e g(u) separadamente.
Para f(u) = 3u + 1:
A derivada de 3u é 3.
A derivada de 1 é 0.
Então, f’(u) = 3 + 0 = 3.
Para g(u) = 1 - 5u:
A derivada de 1 é 0.
A derivada de -5u é -5.
Então, g’(u) = 0 - 5 = -5.
Passo 4
Agora que temos as derivadas de f(u) e g(u), vamos aplicar a regra do produto: