Determine a Transformada de Laplace inversa das seguintes funções:
(b)
R.:
(b)
R.:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede a Transformada de Laplace inversa da função
. A matéria envolvida aqui é a Transformada de Laplace, que é uma ferramenta poderosa para resolver equações diferenciais. Para resolver isso, a gente vai precisar saber como aplicar a Transformada de Laplace inversa em funções da forma
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma fórmula básica da Transformada de Laplace inversa. Sabemos que:
Essa fórmula nos ajuda a transformar funções no domínio de
para o domínio do tempo
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa fórmula para cada termo da função que precisamos transformar.
Para o primeiro termo
:
Para o segundo termo
:
Primeiro, vamos fatorar o 48:
Agora aplicamos a Transformada de Laplace inversa no
:
Multiplicando pelo 48:
Passo 4
Agora, juntamos os resultados dos dois termos:
Resposta
A Transformada de Laplace inversa é
.
Exercícios relacionados
Calcule a derivada parcial
onde
. (Escolha bem a ordem de derivação.)
Determine um plano tangente à superficie
, com
, que seja paralelo ao plano
.
Determine a Transformada de Laplace inversa das seguintes funções:
(h)
R.:
(h)
R.:
Primeiro faça uma substituição e então use integração por partes para calcular a integral: