Determine a Transformada de Laplace inversa das seguintes funções:
(b) L^{-1}(1/s^{3} - 48/s^{5})
R.: t^2/2 - 2 t^4

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede a Transformada de Laplace inversa da função . A matéria envolvida aqui é a Transformada de Laplace, que é uma ferramenta poderosa para resolver equações diferenciais. Para resolver isso, a gente vai precisar saber como aplicar a Transformada de Laplace inversa em funções da forma .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de uma fórmula básica da Transformada de Laplace inversa. Sabemos que:
Essa fórmula nos ajuda a transformar funções no domínio de para o domínio do tempo .

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula para cada termo da função que precisamos transformar.
Para o primeiro termo :
Para o segundo termo :
Primeiro, vamos fatorar o 48:
Agora aplicamos a Transformada de Laplace inversa no :
Multiplicando pelo 48:

Passo 4

Agora, juntamos os resultados dos dois termos:

Resposta

A Transformada de Laplace inversa é .

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