Determine a Transformada de Laplace inversa das seguintes funções:
(g) L^{-1}(e^{-2 s}/(s-4))
R.: e^(4(t-2)) * U(t-2)

Passo 1

Vamos analisar a questão: Precisamos encontrar a transformada de Laplace inversa da função . Isso envolve conhecimentos sobre propriedades da Transformada de Laplace, especialmente o deslocamento no tempo e transformadas inversas básicas. Vamos precisar entender como lidar com o termo e a função .

Passo 2

Primeiro, vamos ignorar o termo temporariamente e focar em encontrar a transformada inversa de . Sabemos que:
Aqui, , então:

Passo 3

Agora, vamos considerar o fator que está multiplicando nossa função original. A presença de na transformada de Laplace está relacionada a um deslocamento no tempo na função original, especificamente uma função que começa em . A propriedade que utilizamos é:
Onde é a função de Heaviside que garante que a função só começa a existir a partir de .

Passo 4

Aplicando essa propriedade ao nosso caso, onde e , temos:

Resposta

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