Determine a Transformada de Laplace inversa das seguintes funções:
(g)
R.:
(g)
R.:
Passo 1
Vamos analisar a questão: Precisamos encontrar a transformada de Laplace inversa da função
. Isso envolve conhecimentos sobre propriedades da Transformada de Laplace, especialmente o deslocamento no tempo e transformadas inversas básicas. Vamos precisar entender como lidar com o termo
e a função
.
Passo 2
Primeiro, vamos ignorar o termo
temporariamente e focar em encontrar a transformada inversa de
. Sabemos que:
Aqui,
, então:
Passo 3
Agora, vamos considerar o fator
que está multiplicando nossa função original. A presença de
na transformada de Laplace está relacionada a um deslocamento no tempo na função original, especificamente uma função que começa em
. A propriedade que utilizamos é:
Onde
é a função de Heaviside que garante que a função
só começa a existir a partir de
.
Passo 4
Aplicando essa propriedade ao nosso caso, onde
e
, temos:
Resposta
Exercícios relacionados
Mostre que se
é seccionalmente contínua e de ordem exponencial com
então
, ou seja,
.
Determine a Transformada de Laplace das seguintes funções:
(g)
R.:
(g)
R.:
Use a Transformada de Laplace para resolver os seguintes problemas de valor inicial:
©
R.:
©
R.:
Determine a Transformada de Laplace das seguintes funções:
(b)
R.:
(b)
R.: