Determine a Transformada de Laplace das seguintes funções:
(g)
R.:
(g)
R.:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão que pede para encontrar a Transformada de Laplace da função
. Estamos lidando com Transformadas de Laplace aqui, então vamos precisar conhecer um pouco sobre propriedades dessa ferramenta matemática que ajuda a transformar funções do tempo para o domínio da frequência.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função
. Para isso, a gente vai expandir o quadrado:
Assim, a função fica mais fácil de trabalhar para aplicar a Transformada de Laplace.
Passo 3
Agora, vamos lembrar que a Transformada de Laplace de uma soma de funções é igual à soma das Transformadas de cada função. Ou seja:
Portanto, vamos aplicar a Transformada de Laplace para cada termo da nossa função expandida.
Passo 4
Vamos calcular a Transformada de Laplace de cada termo individualmente:
-
Transformada de
: Isso porque, em geral,. -
Transformada de
: Aqui, aplicamos a mesma regra de antes, lembrando de multiplicar pelo coeficiente 2. -
Transformada de
: A Transformada de Laplace de uma constante 1 é.
Passo 5
Agora, somando todas as Transformadas que calculamos:
Resposta
A Transformada de Laplace da função
é:
Exercícios relacionados
Verifique se a equação dada é exata e resolva - a:
Resolva o PVI:
Mostre que se
é seccionalmente contínua e de ordem exponencial com
então
, ou seja,
.
Determine a Transformada de Laplace inversa das seguintes funções:
(g)
R.:
(g)
R.: