Determine a transformada de Laplace de: L{e^(2 t) sen(6 t)}

Passo 1

Beleza, vamos resolver a transformada de Laplace da função . A matéria que estamos usando aqui é a Transformada de Laplace, que é uma ferramenta poderosa para resolver equações diferenciais. Para isso, vamos precisar lembrar da fórmula da transformada de uma função do tipo .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula geral da transformada de Laplace para :
Aqui, e são constantes, e é a variável da Transformada de Laplace.

Passo 3

No nosso caso, a função é . Comparando com a fórmula geral, temos:

Passo 4

Substituindo esses valores na fórmula, ficamos com:

Passo 5

Agora, vamos calcular :
Portanto, a expressão fica:

Resposta

A transformada de Laplace de é:

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