Use derivação implícita para calcular : .

Passo 1

Então, temos o seguinte problema: precisamos encontrar a derivada de em relação a , ou seja, , usando derivação implícita na equação . Isso está dentro do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente na técnica de diferenciação implícita. Para resolver, vamos precisar aplicar regras de derivação como a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos diferenciar ambos os lados da equação em relação a . Lembre-se, quando diferenciamos em relação a , tratamos como uma função de .

Passo 3

Agora, vamos diferenciar cada termo:
  1. A derivada de em relação a é 1.
  2. Para , usamos a regra da cadeia. A derivada de é .
  3. Para , aplicamos a regra do produto. A derivada é .
Então, fica assim:

Passo 4

Agora, vamos reunir os termos que têm de um lado e os demais do outro lado:

Passo 5

Fatoramos no lado esquerdo:

Passo 6

Finalmente, isolamos dividindo ambos os lados por :

Resposta

A derivada é:

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