Use derivação implícita para calcular
:
.
Passo 1
Então, temos o seguinte problema: precisamos encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
, usando derivação implícita na equação
. Isso está dentro do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente na técnica de diferenciação implícita. Para resolver, vamos precisar aplicar regras de derivação como a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos diferenciar ambos os lados da equação em relação a
. Lembre-se, quando diferenciamos em relação a
, tratamos
como uma função de
.
Passo 3
Agora, vamos diferenciar cada termo:
- A derivada de
em relação a é 1. - Para
, usamos a regra da cadeia. A derivada de é . - Para
, aplicamos a regra do produto. A derivada é .
Então, fica assim:
Passo 4
Agora, vamos reunir os termos que têm
de um lado e os demais do outro lado:
Passo 5
Fatoramos
no lado esquerdo:
Passo 6
Finalmente, isolamos
dividindo ambos os lados por
:
Resposta
A derivada
é:
Exercícios relacionados
Considere
.
c) O que acontece com e com a curva de nível que passa por
?
c) O que acontece com
Determine a transformada de Laplace de:
a) Encontre a equação do plano tangente à superfície
no ponto
.
Considere as seguintes funções
definidas implícitamente. Use derivação implícita para calcular a derivada nos pontos indicados:
, no ponto
. [Resp:
.