Verifique se a matriz B=(ccc-3 & 2 & 3 -2 & 1 & 2 -1 & 0 & 1) é inversível. Caso positivo, determine B^-1.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente verificar se a matriz -3 & 2 & 3 -2 & 1 & 2 -1 & 0 & 1 é inversível. Se for, a gente também precisa encontrar a inversa dela. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre determinantes e matrizes inversas.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir se a matriz det(B) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg) é inversível calculando o determinante dela. Se o determinante for diferente de zero, a matriz é inversível. O determinante de uma matriz 3x3 pode ser calculado assim:
B = a & b & c d & e & f g & h & i = -3 & 2 & 3 -2 & 1 & 2 -1 & 0 & 1
Onde os elementos da matriz são:
det(B) = (-3)(1 cdot 1 - 2 cdot 0) - 2(-2 cdot 1 - 2 cdot (-1)) + 3(-2 cdot 0 - 1 cdot (-1))
Substituindo os valores:

Passo 3

Vamos calcular cada parte passo a passo:
  1. Primeiro termo:
(-3)(1 cdot 1 - 2 cdot 0) = (-3)(1 - 0) = (-3)(1) = -3
  1. Segundo termo:
-2(-2 cdot 1 - 2 cdot (-1)) = -2(-2 - (-2)) = -2(-2 + 2) = -2(0) = 0
  1. Terceiro termo:
3(-2 cdot 0 - 1 cdot (-1)) = 3(0 - (-1)) = 3(1) = 3
Agora, somando tudo:
det(B) = -3 + 0 + 3 = 0

Resposta

Como o determinante de é zero ( ), a matriz não é inversível.

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