Determine se os três pontos dados são colineares.
e

Passo 1

Vamos resolver um exercício de geometria analítica. O problema nos pede para determinar se três pontos são colineares, ou seja, se eles estão alinhados em uma mesma reta. Os pontos que vamos analisar são , e . Para isso, vamos precisar calcular as inclinações (ou inclinações) das retas que ligam cada par de pontos e verificar se essas inclinações são iguais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa que três pontos são colineares. Três pontos são colineares se eles estão todos em uma mesma linha reta. Para verificar isso, podemos calcular a inclinação das retas formadas por cada par de pontos e ver se todas as inclinações são iguais. Se forem iguais, os pontos estão na mesma reta; caso contrário, não estão.

Passo 3

A inclinação de uma reta que passa por dois pontos e é dada pela fórmula:
Essa inclinação nos diz o quanto a reta sobe ou desce à medida que nos movemos de um ponto para o outro.

Passo 4

Vamos calcular a inclinação da reta que liga os dois primeiros pontos: e . Aplicando a fórmula:
Então, a inclinação entre o primeiro e o segundo ponto é .

Passo 5

Agora, vamos calcular a inclinação da reta que liga o segundo e o terceiro ponto: e . Aplicando a fórmula novamente:
A inclinação entre o segundo e o terceiro ponto também é .

Passo 6

Por último, vamos calcular a inclinação da reta que liga o primeiro e o terceiro ponto: e . Aplicando a fórmula:
A inclinação entre o primeiro e o terceiro ponto é igualmente .

Resposta

Como todas as inclinações , e são iguais a , os três pontos , e são colineares.

Exercícios relacionados

Verificar se os referidos planos são perpendiculares:
  • b) e
Seja . Verifique que é um espaço vetorial sobre com dimensão 1.
Seja a matriz . Determine:
(a) .
Esboce cada par de retas no plano cartesiano e determine o ponto de interseção.
e