Determine se os três pontos dados são colineares.
e
Passo 1
Vamos resolver um exercício de geometria analítica. O problema nos pede para determinar se três pontos são colineares, ou seja, se eles estão alinhados em uma mesma reta. Os pontos que vamos analisar são
,
e
. Para isso, vamos precisar calcular as inclinações (ou inclinações) das retas que ligam cada par de pontos e verificar se essas inclinações são iguais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa que três pontos são colineares. Três pontos são colineares se eles estão todos em uma mesma linha reta. Para verificar isso, podemos calcular a inclinação das retas formadas por cada par de pontos e ver se todas as inclinações são iguais. Se forem iguais, os pontos estão na mesma reta; caso contrário, não estão.
Passo 3
A inclinação de uma reta que passa por dois pontos
e
é dada pela fórmula:
Essa inclinação nos diz o quanto a reta sobe ou desce à medida que nos movemos de um ponto para o outro.
Passo 4
Vamos calcular a inclinação da reta que liga os dois primeiros pontos:
e
. Aplicando a fórmula:
Então, a inclinação entre o primeiro e o segundo ponto é
.
Passo 5
Agora, vamos calcular a inclinação da reta que liga o segundo e o terceiro ponto:
e
. Aplicando a fórmula novamente:
A inclinação entre o segundo e o terceiro ponto também é
.
Passo 6
Por último, vamos calcular a inclinação da reta que liga o primeiro e o terceiro ponto:
e
. Aplicando a fórmula:
A inclinação entre o primeiro e o terceiro ponto é igualmente
.
Resposta
Como todas as inclinações
,
e
são iguais a
, os três pontos
,
e
são colineares.