Determine se os três pontos dados são colineares. e
Passo 1
Vamos resolver um exercício de geometria analítica. O problema nos pede para determinar se três pontos são colineares, ou seja, se eles estão alinhados em uma mesma reta. Os pontos que vamos analisar são , e . Para isso, vamos precisar calcular as inclinações (ou inclinações) das retas que ligam cada par de pontos e verificar se essas inclinações são iguais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa que três pontos são colineares. Três pontos são colineares se eles estão todos em uma mesma linha reta. Para verificar isso, podemos calcular a inclinação das retas formadas por cada par de pontos e ver se todas as inclinações são iguais. Se forem iguais, os pontos estão na mesma reta; caso contrário, não estão.
Passo 3
A inclinação de uma reta que passa por dois pontos e é dada pela fórmula:
Essa inclinação nos diz o quanto a reta sobe ou desce à medida que nos movemos de um ponto para o outro.
Passo 4
Vamos calcular a inclinação da reta que liga os dois primeiros pontos: e . Aplicando a fórmula:
Então, a inclinação entre o primeiro e o segundo ponto é .
Passo 5
Agora, vamos calcular a inclinação da reta que liga o segundo e o terceiro ponto: e . Aplicando a fórmula novamente:
A inclinação entre o segundo e o terceiro ponto também é .
Passo 6
Por último, vamos calcular a inclinação da reta que liga o primeiro e o terceiro ponto: e . Aplicando a fórmula:
A inclinação entre o primeiro e o terceiro ponto é igualmente .
Resposta
Como todas as inclinações , e são iguais a , os três pontos , e são colineares.